                       Aprendendo Probabilidades

 Voc sabe o  que so probabilidades?
 Ento, vamos explicar?
NOES DE PROBABILIDADE
INTRODUO:
A teoria da probabilidade proporciona uma base racional para lidar com situaes influenciadas por fatores relacionados com o acaso, assim como estimar erros na
tomada de deciso..
O conceito de probabilidade  fundamental para o estudo de situaes em que os resultados so variveis, mesmo quando mantidas inalteradas as condies de sua realizao.
Um experimento realizado nas condies descritas acima costuma ser denominado experimento aleatrio.

EXPERIMENTOS ALEATRIOS, ESPAO AMOSTRAL E EVENTO.
EXPERIMENTO ALEATRIO,  o processo de coleta de dados relativos a um fenmeno que acusa variabilidade dos seus resultados.
A cada experimento aleatrio est associado o resultado do mesmo, que no  previsvel, chamado evento aleatrio.
                Um conjunto S que consiste de todos os resultados possveis de um experimento aleatrio  denominado Espao Amostral.
                Podemos descrever um evento como um subconjunto de  um espao amostral.
Exemplos de Experimentos Aleatrios
Pesquisa Eleitoral
(b) Determinao da vida til de um componente eletrnico;
(c) previso do tempo.
Os experimentos acima podem ser representados a partir dos resultados que eles podem assumir.
A partir da linguagem dos conjuntos podemos represent-los como Eventos Unio (Pelo menos um); Evento Interseo (ambos) ; Evento complementar (negao)


PROBABILIDADE DE UM EVENTO
        A probabilidade de um evento A, denotada por P(A),  um nmero de 0 a 1 que indica a chance de ocorrncia do evento A. Quanto mais prxima de 1  P(A), maior
 a chance de ocorrncia do evento A, e quanto mais prxima de zero, menor  a chance de ocorrncia do evento A. A um evento impossvel atribui-se probabilidade
zero, enquanto que um evento certo tem probabilidade 1,0.
        No clculo das probabilidades, podemos citar dois processos muito utilizados.
O Mtodo clssico, que  utilizado em espaos amostrais finitos, em que cada resultado  elementar tem a mesma chance de ocorrer. O que chamamos espaos eqiprovveis.
O Mtodo das Freqncias Relativas, onde o experimento  repetido um nmero muito grande de vezes.
Como nem sempre temos espaos eqiprovveis, e no podemos sempre estimar o que  muito grande, temos  os mtodos subjetivos de clculo de probabilidades que so
baseados na experimentao e observao;
A definio abaixo utiliza a linguagem dos conjuntos ,  conhecida como definio Axiomtica.

Definio: Seja S um espao amostral, e A um evento de S. A probabilidade de A  um nmero real P(A), tal que:
a) P(A)(0
b)P(S)=1
c)Se A e B so mutuamente exclusivos P(A(B)=P(A)+P(B)
Propriedades:
a) 0( P(A)(1
b) P(() = 0, onde (  o evento impossvel.
c) # EMBED Equation.3  ###, onde # EMBED Equation.3  ### o complemento de A.
d) P(A-B) = P(A)-P(A(B)
e) P(A(B) = P(A) + P(B) -P(A(B)

Probabilidade em Espaos Amostra Finitos
        Considerando um espao amostral finito S, formado por n eventos elementares (conjuntos unitrios) A1, A2,... , An.  Quando S  um espao equiprovvel, P(Ai)
= p, para todo i, 1( i ( n. e p= 1/n.
 Logo se A= A1 U A 2U...U Ak, k( n, temos P(A) = k/n.

 P(A) = NMERO DE CASOS FAVORVEIS AO EVENTO A
                            NMERO DE CASOS POSSVEIS (S)

